Ángulo completo
Ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.
¿Qué es un ángulo completo?
Un ángulo completo se define como un ángulo con amplitud de 360° sexagesimales o lo que es lo mismo a 2π radianes.
El ángulo de 360° se clasifica dentro de los ángulos por su amplitud o medida.
Otro nombre por el que es conocido es ángulo redondo. Ya que, después de una rotación completa el rayo final coincide con el rayo inicial.
Aunque el ángulo completo y nulo pueden tener el mismo aspecto (los dos lados coinciden y tienen el mismo sentido), la diferencia es la cantidad de rotación.
Para la gráfica, si se considera como rayo inicial 
Características de un ángulo completo
Todos los ángulos tienen características en común y otras propias que permiten definirlos y diferenciarlos.
Los ángulos de 360° se caracterizan por:
- Es similar a un ángulo nulo (0°) pero la diferencia es la cantidad de rotación.
- El ángulo completo da una rotación completa (360°).
- Un ángulo completo es equivalente a dos ángulos llano (180º sexagesimales).
- También se puede decir, que un ángulo completo es igual a cuatro veces un ángulo recto (4 * 90° = 360°)
- La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360º, es decir, el equivalente a un ángulo completo.
- Si se tienen cuatro ángulos agudos, juntos no pueden formar un ángulo completo.
- La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360°, siempre y cuando se cuente un ángulo exterior en cada vértice (α + β + d = 360°).
- Las razones trigonométricas de un ángulo completo se muestran en la tabla siguiente:
Seno Coseno Tangente Cosecante Secante Cotangente 0 1 0 ¥ 1 ∞
Ejercicios con ángulo completo
Ejercicio #1
Se tiene un ángulo de 360 grados sexagesimales el cual se ha dividido en 3 partes (α, θ, λ). Si se conoce que θ = 200° y α = λ, ¿Cuánto miden los ángulos iguales?
Ver solución
El ejemplo se puede representar en forma de ecuación donde:
α + λ = 360° - 200°
Como α = λ, se puede simplificar la fórmula a:
2α = 360° - 200°
Despejando α:
La medida de los ángulos es θ = 200°, α = 80° y λ = 80°.
Ejercicio #2
Se tiene un polígono irregular de 5 lados con los ángulos externos: λ = 80°, α = 50°, θ = 70°, φ = 40° y β = desconocido.
Ver solución
Por característica de los polígonos se conoce que la suma de los ángulos externos es igual a un ángulo completo.
Por lo tanto; del ejemplo se puede formular la ecuación:
λ + α + θ + φ + β = 360°
Despejando β
β = 360° - (λ + α + θ + φ)
β = 360° - (80° + 50° + 70° + 40°) = 360° - 240°
β = 120°
La medida del ángulo β = 120°.
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
