Ángulos adyacentes

¿Qué son los ángulos adyacentes?

Los ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen un vértice y un lado común, y sus otros dos lados no comunes, son dos semirrectas opuestas, además la suma de sus medidas es igual a 180°.

Estos ángulos pertenecen al tipo de ángulos por su posición con respecto a otro y por su suma.

En la figura anterior, los ∠α y ∠φ son adyacentes donde ∠α +∠φ = 180°. Además, se cumplen las condiciones de tener el vértice A y la semirrecta en común y las semirrectas y son opuestas.

Para hallar el ángulo adyacente suplemento de un ángulo dado, basta con prolongar uno de sus lados más allá del vértice.

Entonces, dado el ángulo ∠DAC, su ángulo adyacente suplemento se puede hallar prolongando el lado para formar el ángulo ∠DAC’ o prolongar el lado formando el ángulo ∠CAD’. En ambos casos, el ángulo adyacente suplementario formado tiene la misma medida.

Ángulo ∠DAC	Ángulos adyacente suplementarios ∠DAC y ∠DAC’	Ángulos adyacentes suplementarios ∠DAC y ∠DAC

Propiedades de los ángulos adyacentes

En los ángulos adyacentes se pueden identificar las propiedades siguientes.

• Dos ángulos adyacentes forman un ángulo llano (180°).
• Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Sean los ángulos ∠DAC y ∠DAB, sus bisectrices son y respectivamente. Si estas se prolongan se observa que son perpendiculares.
• De la propiedad anterior, también se puede concluir que los ángulos formados por las bisectrices, es decir; ∠FAD y ∠DAE suman un ángulo recto.
  Así se tiene que, 2m + 2n = 2rectos, por lo que; m + n = 90°.
• Los ángulos adyacentes no se superponen en entre sí. Por lo tanto, en la figura los ángulos ∠α y ∠β no son adyacentes.
•  En un polígono el ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice son adyacentes. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
• Los senos de dos ángulos adyacentes siempre será el mismo. Si se tienen dos ángulos ∠α y ∠β adyacentes, el seno(α) = seno(β).
• Los cosenos de dos ángulos adyacentes tienen el mismo valor, pero con signo contrario. Para los ángulos adyacente ∠α y ∠β, el coseno(α) = -coseno(β).

Tipos de ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes no poseen clasificación específica, sin embargo; se puede hacer referencia a los tipos de ángulos que se forman cuando se juntan dos ángulos adyacentes.

• Dos ángulos rectos pueden ser adyacentes.
• Un ángulo obtuso puede ser adyacente de un ángulo agudo o viceversa.
• Dos ángulos agudos no pueden ser adyacentes, ya que su suma no formaría un ángulo llano.
• Dos ángulos obtusos no pueden ser adyacentes, debido a que su suma sería mayor a 180°.

Ejemplos de ángulos adyacentes

Ejercicio #1

Problema a resolver: indicar cuáles de los siguientes ángulos son adyacentes.

Ejercicio #2

Problema a resolver: el triángulo de la figura se conoce la medida de algunos de sus ángulos internos y externos. Hallar la medida de los ángulos faltantes.