Ángulos suplementarios

¿Qué son los ángulos suplementarios?

Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos es igual a 180° (π) o también se dice cuando su suma forma dos ángulos rectos.

Los ángulos suplementarios son un tipo de ángulos respecto a su suma, junto con los ángulos complementarios.

Los ángulos de la figura son suplementarios entre sí, debido a que el ∠ABC mide 55° y el ∠DEF mide 125°, la suma de ambos es 180°. Esto significa que para que dos ángulos sean suplementarios ∠B + ∠E = 180° y cuando se unen forman una línea recta.

Propiedades de los ángulo suplementarios

Las características de los ángulos suplementarios lo distinguen de los ángulos complementarios y permiten su análisis para resolución de problemas que involucren este tipo de ángulos, como en el área arquitectónica.

• Por definición dos ángulos son suplementarios si se suman entre sí y da como resultados dos ángulos rectos.
• Para hallar el suplemento de un ángulo cualquiera (α), basta con restar 180° - α.
• Por reciprocidad, cuando dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos que son congruentes, entonces los ángulos suplementarios también son congruentes entre sí.
  Si ∠A es suplementario al ángulo ∠C y se sabe que ∠B es suplementario al ángulo ∠D de igual medida a ∠C, entonces; la medida del ∠A es igual a la medida del ∠B. La m∠A = m∠B.
• El ángulo suplementario de un ángulo obtuso es un ángulo agudo o viceversa. Por tanto, dos ángulos agudos o dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios entre sí.
• Los ángulos adyacentes siempre son suplementarios.
• En un triángulo cualquiera cada ángulo interno es suplementario de su correspondiente ángulo externo del mismo vértice. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
  

Tipos de ángulos suplementarios

Hay varios tipos de ángulos suplementarios, que pueden ser adyacentes, no adyacentes y rectos.

Ángulos suplementarios adyacentes

Para que dos ángulos suplementarios sean adyacentes se debe cumplir la condición que sus lados exteriores sean opuestos entre sí.

Otra característica de los ángulos suplementarios adyacentes suplementarios es que tienen un lado y un vértice en común.

En la figura el ∠CAB y ∠BAD son suplementarios entre sí y se cumple que son adyacentes porque sus lados y son opuestos. Además, tienen en común el vértice “A” y el lado .

Las bisectrices de los ángulos suplementarios adyacentes forman un ángulo recto.

Para los ángulos suplementarios adyacentes ∠BAC y ∠BAD, sus bisectrices forman los ángulos “m” y “n”, por lo que: 2m + 2n = 180° y por consiguiente m + n = 90°.

Ángulos suplementarios no adyacentes

Dos ángulos suplementarios son no adyacentes cuando no tienen ni el vértice ni un lado en común.

Los ángulos ∠ABC y ∠DEF son suplementarios más no son adyacentes, por no tener ni el vértice ni el lado común, sin embargo; si se unen se puede observar que forman una línea recta y suman 180°.

Ejercicios con ángulos suplementarios

Ejercicio #1

Problema a resolver: determinar cuáles de los siguientes ángulos son suplementarios.

Ejercicio #2

Problema a resolver: los ángulos α y β son suplementarios, se sabe que β = 68° ¿Cuál es el valor de α?

Ejercicio #3

Problema a resolver: la bisectriz del ángulo ∠BAC lo divide en dos ángulos donde ∠m = 40°. Hallar la medida de ∠BAD.