Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos es igual a 180°.

¿Qué son los ángulos suplementarios?

Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos es igual a 180° (π) o también se dice cuando su suma forma dos ángulos rectos.

Los ángulos suplementarios son un tipo de ángulos respecto a su suma, junto con los ángulos complementarios.

Imagen de ángulos suplementarios.

Los ángulos de la figura son suplementarios entre sí, debido a que el ∠ABC mide 55° y el ∠DEF mide 125°, la suma de ambos es 180°. Esto significa que para que dos ángulos sean suplementarios ∠B + ∠E = 180° y cuando se unen forman una línea recta.

Propiedades de los ángulo suplementarios

Las características de los ángulos suplementarios lo distinguen de los ángulos complementarios y permiten su análisis para resolución de problemas que involucren este tipo de ángulos, como en el área arquitectónica.

  • Por definición dos ángulos son suplementarios si se suman entre sí y da como resultados dos ángulos rectos.
  • Para hallar el suplemento de un ángulo cualquiera (α), basta con restar 180° - α.
  • Por reciprocidad, cuando dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos que son congruentes, entonces los ángulos suplementarios también son congruentes entre sí.
    Reciprocidad de ángulos suplementarios.Si ∠A es suplementario al ángulo ∠C y se sabe que ∠B es suplementario al ángulo ∠D de igual medida a ∠C, entonces; la medida del ∠A es igual a la medida del ∠B. La m∠A = m∠B.
  • El ángulo suplementario de un ángulo obtuso es un ángulo agudo o viceversa. Por tanto, dos ángulos agudos o dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios entre sí.
  • Los ángulos adyacentes siempre son suplementarios.
  • En un triángulo cualquiera cada ángulo interno es suplementario de su correspondiente ángulo externo del mismo vértice. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
    Imagen de un triángulo con ángulos suplementarios.

Tipos de ángulos suplementarios

Hay varios tipos de ángulos suplementarios, que pueden ser adyacentes, no adyacentes y rectos.

Ángulos suplementarios adyacentes

Para que dos ángulos suplementarios sean adyacentes se debe cumplir la condición que sus lados exteriores sean opuestos entre sí.

Otra característica de los ángulos suplementarios adyacentes suplementarios es que tienen un lado y un vértice en común.

En la figura el ∠CAB y ∠BAD son suplementarios entre sí y se cumple que son adyacentes porque sus lados \overline{AC} y \overline{AD} son opuestos. Además, tienen en común el vértice “A” y el lado \overline{AB}.

Ángulo suplementarios adyacentes

Las bisectrices de los ángulos suplementarios adyacentes forman un ángulo recto.

Ángulo suplementario adyacente

Para los ángulos suplementarios adyacentes ∠BAC y ∠BAD, sus bisectrices forman los ángulos “m” y “n”, por lo que: 2m + 2n = 180° y por consiguiente m + n = 90°.

Ángulos suplementarios no adyacentes

Dos ángulos suplementarios son no adyacentes cuando no tienen ni el vértice ni un lado en común.

Ángulos suplementarios no adyacentes.

Los ángulos ∠ABC y ∠DEF son suplementarios más no son adyacentes, por no tener ni el vértice ni el lado común, sin embargo; si se unen se puede observar que forman una línea recta y suman 180°.

Ejercicios con ángulos suplementarios

Ejercicio #1

Problema a resolver: determinar cuáles de los siguientes ángulos son suplementarios.

Ángulos Solución
132° y 23°
85° y 95°
108° y 72°

Ver solución

Ángulos Solución
132° y 23° No son suplementarios, la suma de ambos es 155°.
85° y 95° Son suplementarios
108° y 72° Son suplementarios

Ejercicio #2

Problema a resolver: los ángulos α y β son suplementarios, se sabe que β = 68° ¿Cuál es el valor de α?

Ver solución

Para hallar el ángulo suplementario basta con restar 180° - β. Entonces:

α = 180° - β = 180°- 68° → a = 112°.

Ejercicio #3

Problema a resolver: la bisectriz del ángulo ∠BAC lo divide en dos ángulos donde ∠m = 40°. Hallar la medida de ∠BAD.

Imagen para ejercicio de un ángulo suplementario.

Ver solución

La bisectriz del ángulo BAC lo divide en dos ángulos iguales ∠BAD, entonces:

∠BAC = 2m = 2(40°) = 80°

∠BAC = 80°

Ahora, como ∠BAC y ∠BAD son suplementarios ∠BAC + ∠BAD = 180°, despejando ∠BAD, se tiene que:

∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 80° = 100°

∠BAD = 100°.

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016b). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning.

Autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar artículo:
Haude Medina (2022). Ángulos suplementarios. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/angulos-suplementarios/). Última actualización: enero 2023.
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