Área

Medida de la superficie o espacio que ocupa una figura plana.

¿Qué es un área?

El área de una figura plana es la medida de su superficie, es decir; es el espacio que ocupa. Este espacio de la figura, se encuentra delimitado por las semirrectas que conforman la figura geométrica cerrada, es su contorno.

Expresado de otra manera, se utiliza el área para medir el espacio de la superficie de la figura que se encuentra delimitado por su contorno.

Área de las figuras geométricas.

El área de un polígono dependerá del tipo de polígono que se esté estudiando, de la cantidad de lados que tenga y de las características que lo definan. Aunque de manera general, los cálculos siempre involucran la base y la altura del polígono al cual se le desea hallar el área.

La medida de superficie de la figura, se expresa en unidades cuadradas, por ejemplo, metros cuadrados (mts2), centímetros cuadrados (cm2), pulgadas cuadradas (in2), entre otras medidas de longitud, pero siempre expresadas al cuadrado.

Conocer el área de una figura geométrica, es importante en la aplicación de las matemáticas, como álgebra, trigonometría. Permitiendo calcular el espacio que ocupa cualquier superficie para su empleo en la arquitectura, diseño gráfico, ingeniería, entre otras.

Área de un rectángulo

Para hallar el área de un rectángulo, se considera la medida de la base y la altura.

Sin embargo, como el rectángulo es un paralelogramo con lados paralelos e iguales dos a dos, la base coincide con uno de los lados y la altura corresponde al otro lado de diferente medida.

Por esto se define el área de un rectángulo, como el producto de la medida sus lados diferentes, es decir; el lado de mayor longitud por el lado de menor longitud.

A=b\ast h

Área de un rectángulo.

Área de un cuadrado

El área del cuadrado es el producto de la base por la altura del cuadrado. Ahora bien, como todos los lados del cuadrado son de igual medida, el área es igual a uno de sus lados al cuadrado,

A = a^2

siendo “a” el lado del cuadrado.

Otra manera de hallar el área del cuadrado, es en función de su diagonal, para esto se aplica la fórmula: A=\frac{D^2}{2}.

Área de un cuadrado. Área en función de la medida de sus lados:
A = a^2
Área en función de la diagonal
A=\frac{D^2}{2}

Área de un triángulo

El área de un triángulo viene dada por la fórmula:

A=\ \frac{b\ast h}{2}

Donde:

  • A: es el área del triángulo
  • b: es la medida de la base del triángulo
  • h: es la altura del triángulo

Área de un triángulo.

Del mismo modo, el área de un triángulo, se puede hallar mediante la fórmula de Herón, indistintamente del tipo de triángulo en estudio.

A=\sqrt{s\ast\left(s-a\right)\ast\left(s-b\right)\ast(s-c)}

Donde:

  • A = es el área del triángulo.
  • a, b, c, son las medidas de los lados del triángulo.
  • s = es el semiperímetro del triángulo y se halla: s=\frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}.

Área de un círculo

El área de un círculo es igual al producto de Pi (π) por la medida del radio de la circunferencia elevado al cuadrado.

A=\pi\ast r^2

Se puede hallar el área del círculo conocido el diámetro, que, por definición, se conoce que el diámetro es el doble del radio. De esta manera la fórmula quedaría:

A=\pi\ast\frac{D^2}{4}

Área de un círculo

Área de un trapecio

Se define el área de un trapecio, como la mitad de la suma de sus bases (mayor y menor), multiplicada por la altura.

A=\frac{b+B}{2}\ast h

Donde:

  • b: es la base menor del trapecio.
  • B: es la base mayor.
  • h: corresponde a la altura del trapecio.

Área de un trapecio

Área de un rombo

Se conocen varias formas de hallar el área de un rombo. Se puede calcular en función de sus diagonales o también utilizando la fórmula general del área de un paralelogramo, que es el producto de la base por la altura.

En función de las diagonales

El área es igual al producto de la diagonal mayor por la diagonal menor dividido entre 2.

A = \frac{d_1 \ast d_2}{2}

Donde d₁ y d₂, son las medidas de las diagonales.

Área de un rombo en función de las diagonales.

Conocida la base y altura

Para este caso, uno de sus lados se considera como la base y la altura es el segmento de recta perpendicular a la base, que se traza desde esta hasta su lado opuesto.

A=b\ast

Área de un rombo conocida la base y altura.

Área de un pentágono

Para hallar el área de un pentágono regular, conociendo la medida de uno de sus lados y de su apotema, se utiliza la siguiente fórmula:

A=\frac{P\ast a p}{2}=\frac{5\left(t\right)\ast a}{2}

Donde:

  • A = área.
  • P = perímetro.
  • a = longitud apotema.
  • 5 = el número de lados.
  • t = la longitud de cada lado.

Área de un pentágono.

Ejercicios de área

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tiene un cuadrado con medida de uno de sus lados igual a \sqrt{32} centímetros.

Ver solución

Por ser un cuadrado la medida de todos sus lados es igual a \sqrt{32} centímetros. Aplicando la fórmula del área para un cuadrado, se tiene:

A=a^2

A=\left(\sqrt{32}\right)^2

Aplicando la ley de exponentes \left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a

A=32{\ cm}^2

Ejercicio #2

Problema a resolver: en el rombo de la figura, las diagonales miden 10,8 y 6 centímetros. Hallar el área del rombo.

Ejercicio de área de un rombo.

Ver solución

Conocidas las diagonales del rombo, se puede utilizar la fórmula del área en función de las diagonales.

A=\frac{d_1\ast d_2}{2}

Sustituyendo los valores:

A=\frac{10,8\ast6}{2}=\frac{64,8}{2}=32,4

El área del rombo es 32,4 cm2

Ejercicio #3

Problema a resolver: hallar el área de la figura a continuación, utilizando las medidas dadas.

Ejercicio de área de una figura.

Ver solución

La figura muestra un trapecio, por esta razón se puede utilizar la fórmula

A=\frac{b+B}{2}\ast h

Las medidas están expresadas en pulgadas (in), donde la base mayor mide 108 pulgadas y la base menor 24 in. Sustituyendo los valores en la fórmula:

A=\frac{24+108}{2}\ast24=\frac{132}{2}\ast24

A=66\ast24

El área del trapecio es: A = 1584 in².

Bibliografía:
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning.

Autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar artículo:
Haude Medina (2022). Área. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/area/). Última actualización: mayo 2023.
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