Arista
Segmento de recta que une dos caras en una figura tridimensional.
¿Qué es una arista?
Una arista es un segmento de recta que une dos caras en una figura tridimensional.
También se puede definir como el segmento de recta que une dos vértices, por lo tanto; las aristas son segmentos de rectas.
Las aristas son uno de los elementos fundamentales que definen un cuerpo sólido, junto con los vértices y caras.
En la gráfica se muestra un cubo, el cual tiene 12 aristas y se observa como une dos vértices y dos caras consecutivas.
Sin embargo; se debe considerar que no todas las figuras 3D tienen aristas, por no tener lados planos. Por ejemplo; la esfera.
De esta manera todos los poliedros tienen aristas, pero no todos los cuerpos redondos poseen aristas.
La cantidad de aristas en una figura tridimensional dependerá del tipo de figura.
Características de una arista
De su definición se pueden mencionar varias características de las aristas:
- Son segmentos de recta, por lo que no pueden ser curvas.
- Cada arista es un lado en común a dos caras consecutivas.
- El teorema de Euler en los poliedros convexos, indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices (C + V – A = 2). Donde «C» es el número de caras, «V» los vértices y «A» la cantidad de aristas del poliedro.
- En un prisma, el número de aristas es el triple que el número de lados o de vértices del polígono de las bases.
- Para una pirámide, el número de aristas, es el doble del número de lados o de vértices del polígono de la base.
- En una pirámide se pueden distinguir dos tipos de aristas: las laterales, que son las que llegan al ápice y aristas básicas (basal) que se encuentran en la base.
- En un poliedro regular sus aristas y ángulos poliedros son todas iguales. Estos son conocidos como sólidos platónicos.
- Las aristas definen a los poliedros de aristas uniformes, que son aquellos en la que todas sus aristas reúnen un mismo par de caras.
Ejemplos de aristas
Ejemplos de aristas en figuras geométricas 3D.
| Figura Geométrica | Nombre | Número de aristas |
 |
Cubo | 12 |
 |
Tetraedro | 6 |
 |
Pirámide | 10 |
 |
Cilindro | 2 |
 |
Octaedro | 12 |
Ejercicios con aristas
Se tiene un poliedro con 12 aristas y 8 caras y 6 vértices. Demostrar la fórmula de Euler.
Ver solución
La fórmula de Euler es C + V – A = 2. Sustituyendo los valores se tiene:
8 + 6 – 12 = 2
14 – 12 = 2
2 = 2
De esta manera se verifica la fórmula de Euler para el poliedro dado.
| Bibliografía: |
|---|
|
Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
