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Baricentro de un triángulo

Punto donde coinciden las medianas de un triángulo.

¿Qué es el baricentro de un triángulo?

El baricentro de un triángulo es el punto donde coinciden las medianas de un triángulo.

El baricentro es también conocido como «centroide» y es uno de los cuatro puntos de concurrencia de un triángulo.

En el triángulo ABC de la figura, se trazan tres medianas que corresponden a los segmentos de recta $\overline{AE}$ , $\overline{BF}\$ y $\overline{CD}$ .

Como se observa todas las medianas trazadas se cruzan en el punto denotado con la letra (G) que es el “baricentro”.

Propiedades del baricentro de un triángulo

Es uno de los puntos notables del triángulo.
Por lo general se denota con la letra G.
El baricentro de un triángulo es el «centro de gravedad» o «gravicentro» de este.
El centroide de cualquier triangulo siempre se encuentra dentro del triángulo.
El centroide divide cada mediana del triángulo en una proporción de 2:1.
Para comprender esta propiedad, supóngase que se toma la mediana $\bar{AE}$ , la medida de la porción de recta $\bar{AG}$ que va desde el vértice A hasta el baricentro es el doble de la medida del segmento $\bar{EG}$ que va desde el punto E al punto G.
De la propiedad anterior se deriva que el baricentrosiempre está situado a dos tercios de los vértices y a un tercio de los lados del triángulo.
Del vértice (C) al Baricentro (G) la distancia es de 2/3 de la medida de la mediana y la distancia de (G) al punto medio (D) de lado es 1/3 de la mediana.
Si se trazan tres triángulos interiores, para cada uno de ellos tomando como uno de sus vértices el baricentro (G) sus áreas son iguales.
El área del ΔAGB es igual al área del ΔAGC y ΔBGC.

Cómo se calcula el baricentro de un triángulo

El baricentro de un triángulo se puede hallar si se conocen las coordenadas de los tres vértices que forman el polígono, siendo el centroide la medida aritmética de dichas coordenadas.

La medida aritmética del centroide se halla empleando la siguiente ecuación:

$G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

Donde:

G: es el baricentro.
$x_A+x_B+x_C$ : Son las coordenadas de los vértices en el eje «x»
$y_A+y_B+y_C$ : Son las coordenadas de los vértices en el eje «y»

Ejercicios de baricentro de un triángulo

Ejercicio #1

Calcular el centroide de un triángulo cuyos vértices son A = (-1,-2) B = (2,4) C = (-3,2).

Ver solución

Aplicando la fórmula dada se tiene que:

$G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

$G\left(\frac{-1+2+(-3)}{3},\frac{-2+4+2}{3}\right)$

$G\left(\frac{-2}{3},\frac{11}{3}\right)=(-0.7,\ 1.3)$

El centroide del triángulo es G = (-0.7, 1.3)

Ejercicio #2

Encuentra el centroide del triángulo cuyos vértices son A (1, 5), B (4, 6) y C (3, 8).

Ver solución

Por la fórmula del baricentro se sabe que:

$G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

$G\left(\frac{1+4+3}{3},\frac{5+6+8}{3}\right)$

$G\left(\frac{8}{3},\frac{19}{3}\right)=(2.7,\ 6.3)$

El centroide del triángulo es G = (2.7, 6.3)

Bibliografía:
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones. Almaguer, G. (2008). Matemáticas 2. Editorial Limusa.

Autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Citar artículo:

Haude Medina (2023). Baricentro de un triángulo. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/baricentro-de-un-triangulo/). Última actualización: febrero 2023.