Binomio
Expresión algebraica formada por dos términos.
¿Qué es un binomio?
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos. Los binomios también se pueden definir como un polinomio formado por dos términos o monomios conectados mediante el operador matemático de suma (+) o resta (-).
Los binomios por ser un tipo de polinomio heredan sus elementos y características. Así un binomio tiene las siguientes partes:
- Términos: cada uno de los monomios que lo conforman.
- Variable: es la incógnita o la letra que se utiliza para representar un número desconocido.
- Coeficiente: son los números de los términos algebraicos.
- Exponente: es el número al cual está elevada la variable.
- Grado del binomio: corresponde al término de mayor grado.
- Término Independiente: es aquel donde no está presente la variable
Operaciones con binomios
Con los binomios se pueden realizar las diferentes operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación, división, factorización.
Los procedimientos para realizar cada una de las operaciones matemáticas son semejantes para todos los polinomios.
- Suma y resta: Para sumar o restar binomios es necesario reunir los términos semejantes y luego sumarlos o restarlos, respetando sus signos y se conserva la parte literal tal como está. Ejemplo:
(10x3 + 4y) - (9x3 - 6y) = 10x3 + 4y - 9x3 + 6y = x3 + 10y
- Multiplicación: esta operación matemática cumple con las propiedades distributiva, conmutativa y asociativa y regla de los signos. Se realiza multiplicando cada término del primer factor por cada término del segundo factor. Por ejemplo:
(4x + 5)(3 – 2x) =(4x*3)-(4x*2x)+(5*3)-(5*2x) = 12x – 8x2 + 15 – 10x = -8x2 + 2x + 15
- División: para la división se toma en cuenta la regla de los signos de la potenciación. Así, para los binomios se dividen los coeficientes, y luego las variables según la ley de exponentes. (4x2 + 8x) ÷ (x + 2) = 4x
Tipos de binomio
- Binomio homogéneo: es aquel que tiene el mismo grado absoluto en cada uno de sus términos. 4x5y2 + 3x3y4.
- Binomio heterogéneo: Son aquellos que sus términos tienen diferente grado absoluto. 6ab3 – 5a
- Binomios semejantes: dos binomios son semejantes si tienen la misma parte literal y exponente sin importar el coeficiente. Por lo que los términos semejantes se pueden simplificar.
- Binomios iguales: dos binomios son iguales cuando se verifica la igualdad término a término.
Algunos autores, mencionan como tipo de binomios aquellos que intervienen en los llamados productos notables, que son operaciones de binomios que tienen un procedimientos fijo y repetido para su solución.
Estos tipos de binomios son los siguientes:
- Binomio al cuadrado: es del tipo (x ± a)2 = x2 ± 2xa + a2.
- Binomio al cubo: su forma es la siguiente (x ± a)3, y el procedimiento para resolverlo es: (x ± a)3 = x3 ± 3x2a + 3xa2 ± a3.
- Binomios conjugados: el conjugado de un binomio se obtiene cambiando el signo de uno de los términos. Entonces se tienen la forma: (x + a)(x – a) = x2 – a2.
- Binomio con término común: el término común suele ser una variable. Es de la forma general: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab.
Ejemplos de binomios
Algunos ejemplos de binomios son los siguientes:
| 5x – 3y | 2mn2 + 3m | 55xy + 12xy2 |
| -2t + 3q | -3x3 – x2 | 9ab + 9b |
Ejercicios con binomios
Problema a resolver: resuelva las siguientes operaciones con binomios
| Binomio | Solución |
| 3a2 + 2b – (7a2 + 3b) | |
| (5x – 8y)*(9x + 3y) | |
| (x – 5)2 |
Ver solución
| Binomio | Solución |
| 3a2 + 2b – (7a2 + 3b) | Primero se elimina los paréntesis por multiplicación de signos
= 3a2 + 2b – 7a2 - 3b Se hace la operación de términos semejantes = -4a2 – b |
| (5x – 8y)*(9x + 3y) | Se multiplica término a término
(5x*9x) + (5x*3y) – (8y*9x) – (8y*3y) = 45x2 + 15xy – 72xy – 24y2 Se realiza la operación de términos semejantes = 45x2 – 57xy – 24y2 |
| (x – 5)2 | Por ser un binomio al cuadrado se resuelve aplicando (x ± a)2 = x2 ± 2xa + a2
(x – 5)2 = x2 – 2(5)x + 52 = x2 – 10x + 25 |
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
