Coeficiente

¿Qué es el coeficiente?

En álgebra se define un coeficiente como cualquier valor dentro de los reales, diferente de 0, que precede a la variable en una expresión algebraica.

Expresado de otra manera, un coeficiente es el factor numérico que indica el número de veces que está presente una variable en la expresión algebraica o ecuación.

Por esto la importancia de los coeficientes en un polinomio o ecuación, si estos cambian, también varía el resultado del polinomio o de la ecuación.

En los términos que se muestran a continuación los coeficientes son 8 y , que acompañan a las variables “n” y “x” respectivamente.

En cambio, en la ecuación cuadrática , los coeficientes son 2, 5 y -3 y si estos varían el resultado que se obtiene de la ecuación también cambiará.

En un término el coeficiente y la variable se multiplican entre sí, sin embargo, como la multiplicación está implícita en álgebra el signo (x) o (*) se omite, de tal manera que se escriben el coeficiente y las variables una al lado de la otra.

En resumen, el coeficiente es un factor multiplicativo que forma parte de los términos de un polinomio, ecuación, serie o expresión algebraica.

Propiedades del coeficiente

De los coeficientes en una expresión algebraica se pueden mencionar diferentes propiedades.

• El coeficiente puede ser cualquier valor real o imaginario, es decir un entero, una fracción, un número decimal o radical.
• Debe ser diferente de 0, por lo tanto, todas las variables tienen un coeficiente.
• El coeficiente puede ser un valor positivo o negativo.
• Si en un término el coeficiente no se indica, se entiende que es 1, por ejemplo, el coeficiente del término x² es 1 (1x²).
• En una expresión algebraica se pueden sumar o restar los coeficientes si estos pertenecen a términos semejantes.

Según las propiedades mencionadas se pueden presentar los siguientes ejemplos:

Término	Coeficiente
-4w3	El coeficiente es -4, un número entero que es negativo y por tanto pertenece también a los .
yz2	El coeficiente es 1 a pesar que este no está escrito.
4,6x	El coeficiente es un número decimal positivo (4,6).
3ix	En este término el coeficiente es un número imaginario (3i).

Tipos de coeficiente

Los coeficientes pueden clasificarse en:

• Coeficiente numérico: es un número que multiplica a la variable en el término de la expresión.
• Coeficiente literal: en ocasiones se pueden utilizar letras como coeficientes, estas letras igualmente acompañan a la variable y pueden tomar cualquier valor para la resolución de la expresión o ecuación. Por ejemplo; en la ecuación de la pendiente y = mx + b, la letra “m” es el coeficiente de la variable “x” y el otro coeficiente es “b”, ambos pueden tomar diferentes valores como: y = 2x + 1.
• Coeficiente principal: cuando un polinomio se escribe en su forma estándar P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁ + a₀, el coeficiente principal es aquel que se encuentra en el término de mayor grado.
• Coeficiente constante: cuando el exponente de la variable es 0 esta no se escribe, tan sólo se indica el coeficiente y este se conoce como coeficiente constante o término independiente.

Ejemplos de coeficiente

Algunos ejemplos de coeficiente son:

Ejercicios con coeficiente

Ejercicio #1

Problema a resolver: en las siguientes expresiones indicar cual es el coeficiente de la variable “x”.

Término	Solución
-2x
12x – 3y
2x2 – x - 4
3ax

Ver solución

Término	Solución
-2x	El coeficiente es -2.
12x – 3y	El coeficiente de x es 12.
2x2 – x - 4	El coeficiente es -1, la otra variable es x2 y tan solo se pide el coeficiente de “x”.
	El coeficiente es , por ser términos semejantes se suma .
3ax	3ax es un solo término y hay tres partes en este, “3”, “a” y “x”, el coeficiente de x en el término es 3a, tiene un coeficiente numérico y literal.

Ejercicio #2

Problema a resolver: en la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 ¿Cuáles son los coeficientes?

Ejercicio #3

Problema a resolver: indicar el coeficiente principal y constante del polinomio Q(x) = x³ – 5x + 2x⁴ + x² - 3.