Coeficiente
Factor numérico que indica el número de veces que está presente una variable en la expresión algebraica o ecuación.
¿Qué es el coeficiente?
En álgebra se define un coeficiente como cualquier valor dentro de los reales, diferente de 0, que precede a la variable en una expresión algebraica.
Expresado de otra manera, un coeficiente es el factor numérico que indica el número de veces que está presente una variable en la expresión algebraica o ecuación.
Por esto la importancia de los coeficientes en un polinomio o ecuación, si estos cambian, también varía el resultado del polinomio o de la ecuación.
En los términos que se muestran a continuación los coeficientes son 8 y , que acompañan a las variables “n” y “x” respectivamente.
En cambio, en la ecuación cuadrática , los coeficientes son 2, 5 y -3 y si estos varían el resultado que se obtiene de la ecuación también cambiará.
En un término el coeficiente y la variable se multiplican entre sí, sin embargo, como la multiplicación está implícita en álgebra el signo (x) o (*) se omite, de tal manera que se escriben el coeficiente y las variables una al lado de la otra.
En resumen, el coeficiente es un factor multiplicativo que forma parte de los términos de un polinomio, ecuación, serie o expresión algebraica.
Propiedades del coeficiente
De los coeficientes en una expresión algebraica se pueden mencionar diferentes propiedades.
- El coeficiente puede ser cualquier valor real o imaginario, es decir un entero, una fracción, un número decimal o radical.
- Debe ser diferente de 0, por lo tanto, todas las variables tienen un coeficiente.
- El coeficiente puede ser un valor positivo o negativo.
- Si en un término el coeficiente no se indica, se entiende que es 1, por ejemplo, el coeficiente del término x2 es 1 (1x2).
- En una expresión algebraica se pueden sumar o restar los coeficientes si estos pertenecen a términos semejantes.
Según las propiedades mencionadas se pueden presentar los siguientes ejemplos:
Término | Coeficiente |
-4w3 | El coeficiente es -4, un número entero que es negativo y por tanto pertenece también a los |
yz2 | El coeficiente es 1 a pesar que este no está escrito. |
4,6x | El coeficiente es un número decimal positivo (4,6). |
3ix | En este término el coeficiente es un número imaginario (3i). |
Tipos de coeficiente
Los coeficientes pueden clasificarse en:
- Coeficiente numérico: es un número que multiplica a la variable en el término de la expresión.
- Coeficiente literal: en ocasiones se pueden utilizar letras como coeficientes, estas letras igualmente acompañan a la variable y pueden tomar cualquier valor para la resolución de la expresión o ecuación. Por ejemplo; en la ecuación de la pendiente y = mx + b, la letra “m” es el coeficiente de la variable “x” y el otro coeficiente es “b”, ambos pueden tomar diferentes valores como: y = 2x + 1.
- Coeficiente principal: cuando un polinomio se escribe en su forma estándar P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1 + a0, el coeficiente principal es aquel que se encuentra en el término de mayor grado.
- Coeficiente constante: cuando el exponente de la variable es 0 esta no se escribe, tan sólo se indica el coeficiente y este se conoce como coeficiente constante o término independiente.
Ejemplos de coeficiente
Algunos ejemplos de coeficiente son:
Término | Coeficiente |
w3 | 1 |
-8yz2 | -8 |
3,33x | 3,33 |
8ix | 8i |
3y | 3 |
-11yz2 | -11 |
8y | 8 |
11xyz3 | 11 |
-10n | -10 |
xyz3 |
1 |
Ejercicios con coeficiente
Ejercicio #1
Problema a resolver: en las siguientes expresiones indicar cual es el coeficiente de la variable “x”.
Término | Solución |
-2x | |
12x – 3y | |
2x2 – x - 4 | |
3ax |
Ver solución
Término | Solución |
-2x | El coeficiente es -2. |
12x – 3y | El coeficiente de x es 12. |
2x2 – x - 4 | El coeficiente es -1, la otra variable es x2 y tan solo se pide el coeficiente de “x”. |
El coeficiente es |
|
3ax | 3ax es un solo término y hay tres partes en este, “3”, “a” y “x”, el coeficiente de x en el término es 3a, tiene un coeficiente numérico y literal. |
Ejercicio #2
Problema a resolver: en la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 ¿Cuáles son los coeficientes?
Ver solución
En la ecuación hay 3 términos y cada uno tiene un coeficiente literal los cuales son a, b, c.
Ejercicio #3
Problema a resolver: indicar el coeficiente principal y constante del polinomio Q(x) = x3 – 5x + 2x4 + x2 - 3.
Ver solución
Aunque a simple vista se puede observar el término de mayor grado, siempre se recomienda ordenar el polinomio de manera descendente.
Q(x) = 2x4 + x3 + x2 – 5x – 3.
El término de mayor grado es 2x4 por lo tanto el coeficiente principal es 2 y el coeficiente constante es 3, que es el que no tiene variable.
Bibliografía: |
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