Hexágono

Figura plana cerrada de seis lados.

¿Qué es un hexágono?

Un hexágono en geometría se define como una figura plana cerrada de seis lados. Está formado por segmentos de rectas consecutivos y no colineales que se unen en pares en los puntos llamados vértices.

Se encuentra dentro de la clasificación de los polígonos por el número de lados y su nombre “Hexágono” proviene del griego “Hexa” que significa seis y “gonia” que significa ángulos.

Figuras de hexágonos

Las diferentes figuras mostradas son hexágonos regulares, irregulares, cóncavos o convexos. Tienen diferentes clasificaciones y características que permiten su estudio y utilización en la arquitectura y construcción.

También es utilizada en el diseño gráfico y las artes, en estas áreas la utilizan con regularidad por dar la sensación de seguridad y fuerza.

Elementos de un hexágono

Los hexágonos heredan los elementos de un polígono, lados, vértices, ángulos, con sus particularidades para este tipo de figura geométrica.

La siguiente figura representa cada uno de los elementos de un polígono.

Elementos de un hexágono

  • Lados: Son los segmentos de recta que forman el hexágono seis en total. Se nombran según los vértices de sus extremos: \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DE}, \overline{EF}, \overline{FA}.
  • Vértices: es el punto donde concurren dos lados o segmentos de recta. Son A, B, C, D, E, F.
  • Ángulos interiores: son ángulos que están dentro del hexágono y que se forman de la intersección de dos lados consecutivos. ∡A, ∡B, ∡C, ∡D, ∡E, ∡F.
  • Ángulos externos: son los ángulos fuera del hexágono que se forman por la prolongación de sus lados y son suplementarios al ángulo interno del mismo vértice.
  • Diagonales (D): son segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos y de cada vértice parten o concurren tras diagonales.

Características de un hexágono

Como todas las figuras poligonales sus propiedades propias permiten su estudio en la geometría, diferenciación y utilización en diferentes áreas. Sus características generales se nombran a continuación:

  • Su característica principal que lo define es que tiene 6 lados, 6 vértices, 6 ángulos internos y 6 ángulos externos.
  • De cada vértice del hexágono parten o concurren 3 diagonales, según la fórmula d = n – 3, donde “n” es el número de lados, por lo que d = 6 – 3 = 3.
  • El número total de diagonales de un hexágono es 9, que se calculan mediante la fórmula D=\frac{n\ast(n-3)}{2}, D=\frac{6\ast(6-3)}{2}=\frac{6\ast3}{2}=\frac{18}{2}=9. Diagonales de un hexágono
  • En un hexágono la suma de sus ángulos internos es de 720°. Dado por la fórmula Suma de ∠ = (n – 2) *180°, ∠ = (6 – 2) *180°= 4*180° = 720°.
  • La suma total de los ángulos externos del hexágono es de 360°.

Tipos de hexágonos

Los hexágonos se pueden clasificar por las características de sus lados y de sus ángulos de la manera siguiente.

Hexágono regular

Su principal característica es que es equilátero y equiángulo, es decir sus lados tienen igual longitud al igual que sus ángulos tienen la misma amplitud. Otras características que posee son las siguientes:

  • Cada ángulo interno tiene una amplitud de 120°, partiendo de que la suma de todos los ángulos internos es 720°; por lo que 720°/6 = 120°.
  • Los ángulos externos cada uno mide 60° (360°/6 = 60°).
  • Un hexágono se puede dividir en seis triángulos equiláteros.
  • Un hexágono regular tiene 6 ejes de simetría y una simetría rotacional de orden 6. Hexágono regular
  • Es simétrico por tener cada uno de sus lados de igual longitud.
  • Los lados opuestos de un hexágono regular siempre son paralelos entre sí.

Hexágono irregular

Es aquel hexágono que tiene sus lados y ángulos de diferentes medidas, sin embargo; la suma de sus ángulos internos sigue siendo 720° a pesar de no ser equiángulo.

Sus diagonales también son 9, pero en este tipo de hexágono no se forman triángulos equiláteros.

Hexágono irregular

En la figura se observa que los ángulos internos tienen diferentes medidas, por consiguiente, los ángulos externos tienen diferentes medidas.

Hexágono convexo

La principal característica de este tipo de hexágono es que todos los ángulos interiores son convexos, es decir, miden menos de 180°. Pueden ser, a su vez regulares o irregulares, lo que significa que pueden tener lados y ángulos iguales o desiguales.

Hexágono convexo

Hexágono cóncavo

Se caracteriza porque al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. Un hexágono regular no puede ser cóncavo.

Hexágono cóncavo

Perímetro y área de un hexágono

Perímetro de un hexágono regular

Cuando se trata de polígonos regulares, tan solo basta con conocer la medida de uno sus lados. Para este caso la fórmula para calcular el perímetro es:

P=n\ast l

donde "n" es el número de lados y "l" es la longitud de cada uno de ellos.

Perímetro de un hexágono irregular

Para los hexágonos irregulares se suman las longitudes de cada uno de sus lados para hallar el perímetro.

P=l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6

Área de un hexágono regular

Una manera de calcular el área de un hexágono es dividiéndolo en triángulos equiláteros, cada uno con lado de medida “a”, y utilizando la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo equilátero se obtiene:

Fórmula de Herón para el área de un triángulo equilátero

A_t=\frac{\sqrt3{\ast a}^2}{4}

A_h=A_t\ast6

dónde A_h es el área del hexágono y A_t es el área del triángulo

A_h=A_t\ast6=\frac{\sqrt3{\ast a}^2}{4}\ast6=3\sqrt3\frac{a^2}{2}

Área de un hexágono regular

Ejercicios de hexágono

Ejercicio #1

Problema a resolver: en un hexágono regular uno de sus lados tiene una longitud de 36 centímetros. Hallar el perímetro del hexágono.

Ver solución

Por ser un hexágono regular todos sus lados son congruentes por lo tanto el perímetro es:

P=n\ast l=6\ast36=216\ cm

 

El perímetro del hexágono regular es 216 centímetros.

Ejercicio #2

Problema a resolver: calcular el área de un hexágono regular cuyo lado mide 8 centímetros.

Ver solución

Se puede utilizar la fórmula del área para un hexágono regular

A_h=3\sqrt3\frac{a^2}{2}

A_h=3\sqrt3\frac{\left(8\right)^2}{2}=3\sqrt3\frac{64}{2}=3\sqrt3\ast32=96\ast1,73

A_h=166,28\ {cm}^2

Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.
  • Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.
Autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar artículo:
Haude Medina (2022). Hexágono. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/hexagono/). Última actualización: enero 2023.
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