Ley de signos

Conjunto de reglas que indican el signo que predomina al realizar cualquiera de las operaciones básicas de la matemática.

¿Qué es la ley de signos?

La ley de los signos es un conjunto de reglas que indican el signo que predomina al realizar cualquiera de las operaciones básicas de la matemática.

Estas leyes se aplican en la suma, resta, multiplicación o división, cuando los números involucrados tienen signos iguales o diferentes. Aunque también pueden englobar a los signos algebraicos en las operaciones.

Como se mencionó, la ley de los signos se centrará en los signos que se conocen como «más o positivo (+)» y «menos o negativo (-)».

Para la adición y la sustracción la norma se aplica de forma diferente a la multiplicación y división.

La regla se fundamenta en lo siguiente: si los números tienen igual se suman, en cambio de ser los signos diferentes se restan, esto para el caso de la adición y sustracción.

Sin embargo, para la multiplicación y división va a corresponder (+) si los dos números son positivos y (-) si se encuentra un número positivo y otro negativo.

La tabla muestra diferentes ejemplos de la aplicación de estas diferentes normas en las operaciones aritméticas.

Suma o Resta Multiplicación  División
✓ 4 + 10 = 14

✓ (-5) + (-9) = -14

✓ (-8) + 6 = - 2

✓ 8 + (-4) = 4

✓ (-3) * 2 = - 6

✓ (-5) * (-4) = 20

✓ (8) * (2) = 16

✓ 7 * (-3) = - 21

✓ (-12) ÷ 2 = - 6

✓ (-35) ÷ (-7) = 5

✓ (8) ÷ (2) = 4

✓ (8) ÷ (-2) = -4

Ley de los signos para la suma

Para sumar números de igual o diferentes signos se siguen las siguientes reglas:

  • Si los números son positivos se suman y se mantiene el signo de (+). Por ejemplo (4) + (10) = 14.
  • Si los números son negativos, se suman sus valores absolutos y se escribe el signo (-). Así si se tiene: (-5) + (-9) = -14
  • Cuando los números tienen signos diferentes, se restan los valores absolutos del número mayor menos el menor y se deja el signo del número con mayor valor absoluto.

Se pueden tener los siguientes casos: (-8) + (6) = - 2 ----  (8) + (-4) = 4.

Ley de los signos para la resta

Para el caso de la sustracción el signo de resta cambia el signo del número que le sigue y luego se realiza la operación aritmética aplicando las normas de la suma.

  • Resta con números negativos: (-8) – (-6) = (-8) + 6 = - 2
  • Resta con ambos valores positivos: (+15) – (+9) = (+15) - 9 = + 6
  • Resta con valores positivos y negativos:
    (-12) – (+21) = (-12) - 21 = - 33
    (+50) – (-16) = (+50) +16 = + 66

La ley de los signos para la suma y la resta se puede resumir como:

  • Números de igual signo se suman y permanece su signo.
  • Números de diferente signo se restan y se escribe el signo del número de mayor valor absoluto.

Ley de los signos para la multiplicación y división

La regla de signos para estas dos operaciones matemáticas se aplica de igual manera, dándose los siguientes casos:

  • Cuando se multiplican o dividen números con signos positivos se realiza la operación y el resultado es de signo positivo. Por ejemplo, (8) * (2) = 16.
  • Cuando ambos números son negativos el resultado de la multiplicación o división será un número positivo.
  • En el caso que las cantidades tengan signos diferentes (+)(-) o (-)(+), se realiza la operación matemática y el resultado tendrá signo negativo. (-12) ÷ 2 = - 6

La ley de los signos para la multiplicación y división se resume en la tabla siguiente:

+ + = +
- - = +
+ - = -
- + = -

Ley de los signos para la potencia

  • Si la base es positiva y el exponente de la potencia es par o impar, el resultado será con signo positivo. . \left(+\right)^{par}=\left(+\right)\ \ o\ \ \left(+\right)^{impar}=\left(+\right)
  • Todo número negativo elevado a un exponente par el resultado es positivo {(-)}^{par}=\left(+\right).
  • Para una base negativa con exponente impar la potencia tendrá signo negativo {(-)}^{impar}=\left(-\right)

Ejercicios con la ley de signos

Ejercicio #1

Aplicar las reglas de los signos para las siguientes operaciones aritméticas.

  1. (-7) – (12)
  2. 34 + (-76)
  3. (-185) ÷ 5
  4. (31) * (3)
  5. (-2400) ÷ (-12)

Ver solución

Punto a)

(-7) – (12) = -7 – 12 = -19 (resta de signos diferentes)

Punto b)

34 + (-76) = - 42 (suma de diferentes signos). Se restan los valores absolutos y al resultado obtiene el signo del número de mayor valor absoluto.

Punto c)

(-185) ÷ 5 = - 37 (división de signos diferentes). Se dividen los números sin considerar el signo y el cociente tendrá signo negativo.

Punto d)

(31) * (3) = 93 (Multiplicación de igual signo)

Punto e)

(-2400) ÷ (-12) = 200 (División de igual signo)

Ejercicio #2

Para las siguientes potencias resolver e indicar que regla de signo aplica.

  1. (11)3
  2. (-9)3
  3. (-27)2

Ver solución

Punto a)

 {(11)}^3=11\ast11\ast11=1331 /Rightarrow ({(+)}^{impar}=\left(+\right))

Punto b)

 {(-9)}^3=-9\ast-9\ast-9=-27 /Rightarrow ({(-)}^{impar}=\left(-\right))

Punto c)

 {(-27)}^2=-27\ast-27=729 /Rightarrow ({(-)}^{par}=\left(+\right))

Bibliografía:
  • Matemáticas para 1.er curso de ESO. (2016). Santillana.
  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas. Cengage Learning.

Autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar artículo:
Haude Medina (2023). Ley de signos. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/ley-de-signos/). Última actualización: abril 2023.
¡Enlace copiado a portapapeles! :)