Multiplicación de fracciones
Operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones.
¿Qué es la multiplicación de fracciones?
La multiplicación de fracciones es la operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones.
La multiplicación de fracciones se define de la siguiente manera, dadas las siguientes fracciones: , se tiene que:
.
Sin embargo al multiplicar fracciones, se debe tener en cuenta si estas son fracciones propias, fracciones impropias o fracciones mixtas, ya que para este último caso se deben convertir a fracción impropia.
Aclarando estos conceptos se entiende por:
- Fracciones propias: cuando el numerador de la fracción es menor que el denominador, por ejemplo;
.
- Fracciones impropias: se da cuando en numerador de la fracción es mayor que el denominador, por ejemplo;
.
- Fracciones mixtas: son aquellas fracciones que combinan un número entero y una fracción. Siendo el caso siguiente,
¿Cómo multiplicar fracciones?
Para el caso de fracciones propias o fracciones impropias los pasos son los siguientes:
- Paso 1: multiplicar los numeradores entre sí.
- Paso 2: multiplicar los denominadores entre sí.
- Paso 3: simplificar el resultado de ser necesario. Simplificar la fracción es reducir sus términos a su mínima expresión.
Sin embargo, dependiendo de las fracciones a multiplicar, puede ser aconsejable primero simplificar y luego multiplicar, esto para facilitar los cálculos.
Por tanto la multiplicación de números fraccionarios es de la siguiente manera:
Por ejemplo, dadas las fracciones y
, la multiplicación sería:
La fracción resultado puede simplificarse quedando como resultado .
Para el caso de multiplicaciones de más de dos fracciones, el procedimiento es el mismo. Sea el caso de multiplicar las siguientes fracciones:
Se debe considerar que la fracción se puede simplificar antes de multiplicar, ya que, tanto el numerador como el denominador son divisibles entre 2, por lo tanto la fracción queda
, la multiplicación se realizaría de la siguiente manera:
Multiplicación de fracciones con enteros
La multiplicación de fracciones con un número entero, se realiza de la misma manera que se ha venido estudiando, multiplicando numeradores por numeradores y denominadores por denominadores.
Sin embargo, en el caso del número entero, este se convierte a fracción tan solo colocando en el denominador el número “1”. Esto se debe, a que cualquier entero n puede ser escrito como la fracción n /1.
Para una mejor comprensión de lo expresado, se realiza el siguiente ejemplo. Dada la fracción y el entero 5, la multiplicación quedaría de la siguiente manera:
Multiplicación de fracciones mixtas
Las fracciones mixtas son fracciones que constan de un número entero y una fracción propia, para el caso de la multiplicación de fracciones mixtas, primero se debe convertir la fracción mixta en fracción impropia. Esto se hace de la siguiente manera:
- Paso 1: se iguala la fracción, colocando el denominador hacia el otro lado del signo de igualdad.
- Paso 2: multiplicar el entero de la fracción mixta por el denominador.
- Paso 3: sumar el resultado de la operación anterior con el numerador de la fracción mixta.
- Paso 4: el resultado obtenido, se coloca como numerador al otro lado de la igualdad.
- Obtenga más información sobre cómo convertir fracciones mixtas a impropias.
Para comprender este proceso se presenta el siguiente ejemplo: teniendo la fracción mixta convertirla en fracción impropia.
Paso 1: colocar el signo de igual y pasar el denominador al otro lado de la igualdad. | |
Paso 2: multiplicar el entero por el denominador de la fracción. | |
Paso 3: sumar el resultado anterior al numerador. | |
Paso 4: el resultado obtenido se convierte en el numerador de la fracción impropia. |
Por ejemplo, se tiene la siguiente operación: .
Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias se obtiene:
y
.
Multiplicando las fracciones impropias obtenidas, se obtiene:
El resultado de esta operación es:.
Ejemplos de multiplicación de fracciones
Algunos ejemplos de multiplicaciones de fracciones son:
|
Ejercicios con multiplicación de fracciones
Ejercicio #1
Operación a resolver:
Ver solución
Al ser una operación de dos fracciones propias se multiplican los numeradores y denominadores y luego se simplifica la fracción:
El resultado de esta operación es:
Ejercicio #2
Operación a resolver:
Ver solución
En esta operación se tiene dos fracciones propias y un entero, por lo que se agrega un 1 como denominador y se obtiene el siguiente cálculo, luego se simplifica la fracción:
El resultado de esta operación es:
Ejercicio #3
Operación a resolver: .
Ver solución
En esta operación se tienen dos fracciones mixtas, por lo que se convierte la fracción mixta a impropias y se obtiene: y
.
Luego, con las fracciones impropias se hace el cálculo de multiplicación de numeradores y denominadores:
El resultado de esta operación es: .
Ejercicio #4 - Problema
Problema a resolver: un parqueadero de motos mide 600 mts2 y se necesita disponer de 2/3 del parqueadero para parquear automóviles. ¿Cuántos metros cuadrados representan los 2/3?
Ver solución
Dado el problema se presenta el siguiente cálculo:
El resultado de este problema es el siguiente: los 2/3 de los 600 mts2 representan 400 mts2, que se deben disponer para el parqueadero de automóviles.
Bibliografía: |
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