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Multiplicación de fracciones

Operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones.

¿Qué es la multiplicación de fracciones?

La multiplicación de fracciones es la operación matemática que consiste en multiplicar dos o más fracciones.

La multiplicación de fracciones se define de la siguiente manera, dadas las siguientes fracciones: $\frac{a}{b}\ y\frac{c}{d}\in Q$ , se tiene que: $\frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}$ .

Sin embargo al multiplicar fracciones, se debe tener en cuenta si estas son fracciones propias, fracciones impropias o fracciones mixtas, ya que para este último caso se deben convertir a fracción impropia.

Aclarando estos conceptos se entiende por:

Fracciones propias: cuando el numerador de la fracción es menor que el denominador, por ejemplo; $\frac{5}{9},\ \frac{7}{12},\ \frac{1}{6}$ .
Fracciones impropias: se da cuando en numerador de la fracción es mayor que el denominador, por ejemplo; $\frac{7}{3},\ \frac{11}{5},\ \frac{8}{3}$ .
Fracciones mixtas: son aquellas fracciones que combinan un número entero y una fracción. Siendo el caso siguiente, $4\frac{1}{3},\ \ 2\frac{2}{5}$

¿Cómo multiplicar fracciones?

Para el caso de fracciones propias o fracciones impropias los pasos son los siguientes:

Paso 1: multiplicar los numeradores entre sí.
Paso 2: multiplicar los denominadores entre sí.
Paso 3: simplificar el resultado de ser necesario. Simplificar la fracción es reducir sus términos a su mínima expresión.

Sin embargo, dependiendo de las fracciones a multiplicar, puede ser aconsejable primero simplificar y luego multiplicar, esto para facilitar los cálculos.

Por tanto la multiplicación de números fraccionarios es de la siguiente manera:

$\frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}$

Por ejemplo, dadas las fracciones $\frac{3}{5}$ y $\frac{2}{7}$ , la multiplicación sería:

$\frac{3}{5}\ast\frac{2}{7}=\frac{3\ast2}{5\ast7}=\frac{6}{35}$

La fracción resultado puede simplificarse quedando como resultado $\frac{3}{2}$ .

Para el caso de multiplicaciones de más de dos fracciones, el procedimiento es el mismo. Sea el caso de multiplicar las siguientes fracciones:

$\frac{4}{3},\frac{7}{6},\frac{12}{10}$

Se debe considerar que la fracción $\frac{12}{10}$ se puede simplificar antes de multiplicar, ya que, tanto el numerador como el denominador son divisibles entre 2, por lo tanto la fracción queda $\frac{6}{5}$ , la multiplicación se realizaría de la siguiente manera:

$\frac{4}{3}\ast\frac{7}{6}\ast\frac{6}{5}=\frac{4\ast7\ast6}{3\ \ast6\ast5}=\frac{168}{90}=\frac{28}{15}$

Multiplicación de fracciones con enteros

La multiplicación de fracciones con un número entero, se realiza de la misma manera que se ha venido estudiando, multiplicando numeradores por numeradores y denominadores por denominadores.

Sin embargo, en el caso del número entero, este se convierte a fracción tan solo colocando en el denominador el número “1”. Esto se debe, a que cualquier entero n puede ser escrito como la fracción n /1.

Para una mejor comprensión de lo expresado, se realiza el siguiente ejemplo. Dada la fracción $\frac{11}{4}$ y el entero 5, la multiplicación quedaría de la siguiente manera:

$\frac{11}{4}\ast\ 5=\frac{11}{4}\ast\frac{5}{1}=\frac{11\ast5}{4\ast1}=\frac{55}{4}$

Multiplicación de fracciones mixtas

Las fracciones mixtas son fracciones que constan de un número entero y una fracción propia, para el caso de la multiplicación de fracciones mixtas, primero se debe convertir la fracción mixta en fracción impropia. Esto se hace de la siguiente manera:

Paso 1: se iguala la fracción, colocando el denominador hacia el otro lado del signo de igualdad.
Paso 2: multiplicar el entero de la fracción mixta por el denominador.
Paso 3: sumar el resultado de la operación anterior con el numerador de la fracción mixta.
Paso 4: el resultado obtenido, se coloca como numerador al otro lado de la igualdad.

Obtenga más información sobre cómo convertir fracciones mixtas a impropias.

Para comprender este proceso se presenta el siguiente ejemplo: teniendo la fracción mixta $3\frac{2}{5}$ convertirla en fracción impropia.

Paso 1: colocar el signo de igual y pasar el denominador al otro lado de la igualdad.	$3\frac{2}{5}=\frac{}{5}$
Paso 2: multiplicar el entero por el denominador de la fracción.	$3 * 5 = 15$
Paso 3: sumar el resultado anterior al numerador.	$15 + 2 = 17$
Paso 4: el resultado obtenido se convierte en el numerador de la fracción impropia.	$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$

Por ejemplo, se tiene la siguiente operación: $3\frac{2}{3}\ \ast\ 4\frac{1}{2}$ .

Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias se obtiene:

$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$ y $4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$ .

Multiplicando las fracciones impropias obtenidas, se obtiene:

$\frac{11}{3}\ast\ \frac{9}{2}=\frac{99}{6}=\frac{33}{2}$

El resultado de esta operación es: $\frac{33}{2}$ .

Ejemplos de multiplicación de fracciones

Algunos ejemplos de multiplicaciones de fracciones son:

$\frac{5}{2}\ast\frac{4}{5}=\frac{2}{1}$	$\frac{3}{2}\ast\frac{12}{6}=\frac{3}{1}$	$5\frac{1}{3}\ \ast\ 2\frac{3}{6} = \frac{40}{3}$
$\frac{1}{6}\ast\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$	$\frac{16}{8}\ast\frac{12}{9}=\frac{8}{3}$	$\frac{7}{3}\ast\frac{15}{9}=\frac{35}{9}$
$\frac{10}{5}\ast\frac{5}{10}=\frac{1}{1}$	$9\frac{2}{5}\ \ast\ 4\frac{1}{6} = \frac{235}{6}$

Ejercicios con multiplicación de fracciones

Ejercicio #1

Operación a resolver: $\frac{5}{6}\ \ast \frac{3}{11}$

Ver solución

Al ser una operación de dos fracciones propias se multiplican los numeradores y denominadores y luego se simplifica la fracción:

$\frac{5}{6}\ast\frac{3}{11}=\frac{5\ast3}{6\ast11}=\frac{15}{66}=\frac{5}{22}$

El resultado de esta operación es: $\frac{5}{22}$

Ejercicio #2

Operación a resolver: $\frac{6}{9}\ \ast\frac{4}{5}\ast \ 3$

Ver solución

En esta operación se tiene dos fracciones propias y un entero, por lo que se agrega un 1 como denominador y se obtiene el siguiente cálculo, luego se simplifica la fracción:

$\frac{6}{9}\ \ast\frac{4}{5}\ast\frac{3}{1}=\frac{6\ast4\ast3}{9\ast5\ast1}=\frac{72}{45}=\frac{24}{15}$

El resultado de esta operación es: $\frac{24}{15}$

Ejercicio #3

Operación a resolver: $4\frac{1}{5}\ \ast\ 5\frac{8}{3}$ .

Ver solución

En esta operación se tienen dos fracciones mixtas, por lo que se convierte la fracción mixta a impropias y se obtiene: $4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$ y $5\frac{8}{3}=\frac{23}{3}$ .

Luego, con las fracciones impropias se hace el cálculo de multiplicación de numeradores y denominadores:

$\frac{21}{5}\ast\frac{23}{3}=\frac{21\ast23}{5\ast3}=\frac{483}{15}=\frac{161}{15}$

El resultado de esta operación es: $\frac{161}{15}$ .

Ejercicio #4 - Problema

Problema a resolver: un parqueadero de motos mide 600 mts²y se necesita disponer de 2/3 del parqueadero para parquear automóviles. ¿Cuántos metros cuadrados representan los 2/3?

Ver solución

Dado el problema se presenta el siguiente cálculo:

$\frac{2}{3}\ \ast\frac{600}{1}=\frac{2\ast600}{3\ast1}=\frac{1200}{3}=400\ {mts}^2$

El resultado de este problema es el siguiente: los 2/3 de los 600 mts²representan 400 mts², que se deben disponer para el parqueadero de automóviles.

Bibliografía:
Lancioni, J. D. N. (2012). Introducción a la Matemática. Universidad Católica de Cordoba. Universidad Jesuita. Carena, M. (2022, enero 27). Manual de matemática preuniversitaria. https://infolibros.org/pdfview/434-manual-de-matematica-preuniversitaria-marilina-carena/ Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 10° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

Autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Citar artículo:

Haude Medina (2022). Multiplicación de fracciones. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/multiplicacion-de-fracciones/). Última actualización: febrero 2023.