Números impares
Números que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.
¿Qué son los números impares?
Los números impares son aquellos que no se pueden dividir exactamente en dos partes iguales o que no son divisibles por 2.
También se puede decir, que los impares no son múltiplos del 2 o que son diferentes a los números pares.
Por lo tanto, estas definiciones permiten identificar rápidamente que los números impares son todos los que terminan en 1, 3, 5, 7, o 9.
Se puede continuar el listado de números y se observa el mismo patrón, es así como, matemáticamente, como se puede obtener un número impar mediante la ecuación:
Número impar = 2k + 1
donde k es un número determinado. Siendo esta la forma general de los números impares.
Características y propiedades de los números impares
Los números pares tienen diferentes particularidades, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:
- Los números impares no son divisibles exactamente por 2, siempre queda un residuo.
- Pueden ser tanto positivos como negativos.
- El primer número impar positivo es el 1.
- Los números impares forman una progresión aritmética con una diferencia de 2, significa que sumar o restar 2 a un número impar da otro número impar.
- Por la propiedad anterior, los números impares pueden ser consecutivos cuando se enumeran en secuencia de su orden. Por ejemplo, 1 y 3, 47 y 49, 51 y 53.
- Los números impares pueden ser compuestos cuando tienen más de un divisor o simplemente cuando no son primos. Por ejemplo, 9, 15, 21, 49, 115, …
Operaciones con números impares
Las operaciones aritméticas básicas aplican para los números impares, sin embargo, hay ciertas propiedades a considerar y que se explican a continuación.
Suma y resta de números impares
La suma o resta de dos números impares da como resultado un número par.
impar ± impar = par
Al sumar o restar un número impar con un número par el resultado es un número impar.
impar ± par = impar
par ± impar = impar
Multiplicación de números impares
El producto de dos números impares es otro número impar.
impar * impar = impar
División de números impares
La división de dos números impares siempre da como resultado un número impar si y solo si el denominador es un factor del numerador, o si el resultado del número es un número de punto decimal.
impar ÷ impar = impar
Ejemplos de números impares
Algunos ejemplos de números impares son:
| -11 | -13 | -55 | -263 | -3471 |
| 17 | 23 | 149 | 975 | 1047 |
| 15 | -177 | 3 | 1 | 199 |
| 8883 | 73 | 145 | 193 | 5 |
| 19 | 21 | -1079 | -43 | 7727 |
Ejercicios con números impares
Ejercicio #1
Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son impares según su último dígito.
| Número | Solución |
| 999 | |
| 13697 | |
| 566 | |
| 1455 | |
| 87644 |
Ver solución
| Número | Solución |
| 999 | Impar. Su último dígito es 9. |
| 13697 | Impar. Su último dígito es 7. |
| 566 | No es Impar. Su último es 6. |
| 1455 | Impar. Su último dígito es 5. |
| 87644 | No es Impar. Su último es 4. |
Ejercicio #2
Problema a resolver: aplicando la ecuación general de los números impares, hallar 3 números impares a partir de cualquier número.
Ver solución
La forma general de un número impar es: Número impar = 2k + 1, como “k” es cualquier número positivo o negativo, se usarán los número -11, 8, 33 para hallar los impares.
Para k = -11 → Número impar = 2(-11) + 1 = -22 + 1 = -21
Para k = 7 → Número impar = 2(8) + 1 = 16 + 1 = 17
Para k = 33 → Número impar = 2(33) + 1 = 66 + 1 = 67
Los números impares hallados son: -21, 17 y 67.
Ejercicio #3
Problema a resolver: realiza las siguientes operaciones aritméticas e indicar cuáles resultados son números impares.
- 1453 – 232
- 341 * 9
- 837 ÷ 3
Ver solución
- La resta de 1453 – 232 = 1221. El resultado es un número impar, por lo que se cumple la propiedad de la resta Impar ± Par = Impar.
- 341 * 9 = 3069. El resultado es un número impar, ya que Impar * Impar = Impar.
- La división 837 ÷ 3 = 279. El resultado es un número impar.
| Bibliografía: |
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Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)
