Números pares

¿Qué son los números pares?

Los números pares son todos aquellos números enteros que son exactamente divisibles entre 2.

Matemáticamente se define como cualquier número que se puede escribir en la forma: , donde .

Esto se puede comprobar en la siguiente tabla, donde la primera fila contiene varios números enteros, que serán el factor k, y la segunda fila muestra los resultados de multiplicar el número 2 por k.

Por lo tanto, se puede decir que todos los múltiplos del número 2 son números pares.

Un número par, se puede identificar fácilmente, sin importan que tan grande sea o si es negativo, si su último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8, así se tiene, por ejemplo; que 4578, 198004, 56, 8770, 322, son todos números pares.

Se puede comprobar lo anterior, si al dividir cada uno de ellos entre 2, la división es exacta.

Características y propiedades de los números pares

Los números pares tienen varias características, que se pueden obtener desde su definición, estas son las siguientes:

• Todo múltiplo de 2 es un número par.
• Todo número par tiene como última cifra el número 0, 2, 4, 6 u 8.
• Son número enteros, que al dividirlo entre 2, dan como resultado otro número entero.
• El número 0 es considerado un número par.
• El único número primo que es par es el 2.
• Los números negativos también pueden ser pares, siempre que cumplan con la condición de los pares.

Operaciones con números pares

Cómo los números pares pertenecen al conjunto , por lo tanto, se pueden realizar todas las operaciones aritméticas básicas conocidas. Además, cumplen con las propiedades asociativas y conmutativas.

Sin embargo, los resultados de estas operaciones tienen algunas particularidades

• Al sumar o restar dos números pares, el resultado es otro número par.

  
  par ± par = par

  A manera de ejemplo se observa: 14 – 18 = - 2,  300 + 122 = 422.

  Para el caso de más de dos números, se puede observar que la característica se cumple y además se puede aplicar la propiedad asociativa.
  34 + 22 + 8 + 52 = (34 + 22) + (8 + 52) = 56 + 60 = 116

• Si se suman o restan dos números impares el resultado es un número par.

  
  impar ± impar = par

  Si se tienen las siguientes operaciones 43 + 79 = 122, ambos sumados son impares y el resultado de la suma es un número par.

• Por el contrario, el resultado es un número impar si se dan los siguientes casos de sumas o restas:

  
  par ± impar = impar → 44 + 31 = 75
  impar ± par = impar → 93 – 16 = 77

• El producto de dos números pares es otro número par.

  
  par * par = par

  Para verificar esta característica se puede realizar el siguiente ejemplo: 12 * 6 =72.

• La multiplicar un número par por otro impar el resultado es un número par.

  par * impar = par
  impar * par = par
  

  Con las siguientes operaciones se comprueba lo anterior:  12 * 5 = 60, Además se puede aplicar la propiedad conmutativa, obteniendo 5 * 12 = 60.

• Si a es un número tal que a² es par, entonces a es un número par también. Con algunos ejemplos se confirma lo mencionado:
  (4)² = 16, si la base es negativa también se cumple que (-6)² = 36.

Ejemplos de números pares

Son ejemplos de números pares los siguientes:

Ejercicios con números pares

Ejercicio #1

Problema a resolver: de los siguientes números indicar cuáles son pares según su último dígito.

Ejercicio #2

Problema a resolver: determinar si las siguientes operaciones dan como resultado un número par.