Poliedro

Figura tridimensional limitada por 4 o más polígonos.

¿Qué es un poliedro?

En geometría se conoce al poliedro como una figura tridimensional limitada por 4 o más polígonos.

Las regiones poligonales que limitan este tipo de cuerpo sólido son no coplanares y se llaman caras, que son figuras planas conocidas y la intersección de cada dos caras consecutivas forman las aristas del poliedro.

Poliedro, es un vocablo griego que significa muchas caras, por lo tanto, cuando se unen varias superficies planas se forma un poliedro.

Los poliedros se diferencian de los cuerpos redondos por no tener ninguna de sus caras curvas.

Características de los poliedros

Los poliedros tienen diferentes características que lo definen, entre las que se pueden mencionar.

  • Por ser una figura tridimensional tiene tres dimensiones, alto, ancho y largo.
  • Sus caras son todas polígonos que pueden ser regulares o irregulares.
  • La relación entre el número de caras, aristas y vértices en un poliedro viene dada por la fórmula de Euler F + V - E = 2, donde, F = número de caras, V = número de vértices y E = número de aristas.
  • Para que un cuerpo sea un poliedro no debe tener ninguna superficie curva en el mismo.
  • Los poliedros regulares son siempre convexos.
  • Los poliedros cóncavos siempre tienen hendiduras o agujeros.

Elementos o partes de los poliedros

Como cualquier figura tridimensional los poliedros tienen diferentes elementos que lo forman. Sus partes se definen tomando como ejemplo el poliedro de la figura.

Elementos o partes de un poliedro

  • Caras: son cada uno de los polígonos que forman el poliedro. En la figura son 6 caras formados por los polígonos ABCD, ABFE, BFGC, DCGH, DAEH, EFGH.
  • Aristas: Son los segmentos de recta que unen las caras del poliedro. En el ejemplo, los segmentos \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}, \overline{AE}, \overline{BF}, \overline{CG}, \overline{DH}, \overline{EF}, \overline{FG}, \ \overline{GH}, \overline{HE}.
  • Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H.
  • Ángulo diedro: es el ángulo que forman dos caras consecutivas que se cortan. Hay tantos ángulos diedros como número de aristas.
  • Ángulo poliedro: son los ángulos sólidos determinados por tres caras o un número mayor que coinciden en un mismo vértice. Hay tantos como número de vértices.

Ángulos de los poliedros

Tipos de poliedros

Los tipos de poliedros vienen definidos por el número de caras, según su regularidad y los ángulos que se forman.

Por su regularidad o forma de sus caras

Poliedros Regulares

Este tipo de sólido está formado por polígonos regulares y sus aristas y ángulos poliedros también son todas iguales. Los polígonos regulares son conocidos como "sólidos platónicos".

Se conocen cinco poliedros regulares que se listan en la tabla a continuación:

Poliedro Regular Vértices Aristas Caras
Tetraedro regular: su superficie se encuentra formada por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño. 4 6 4
Cubo (o hexaedro regular): está compuesto por seis cuadrados. 8 12 6
Octaedro regular: Sus caras con ocho triángulos equiláteros. 6 12 8
Dodecaedro regular: está formado por doce pentágonos regulares. 20 30 12
Icosaedro regular: es un poliedro regular en el cual las caras son veinte triángulos equiláteros. 12 30 20

A continuación, se muestran algunos poliedros regulares:

Poliedros regulares

Poliedros irregulares

Son poliedros con caras poligonales irregulares que no son congruentes entre sí.

Por lo general reciben su nombre según el número de caras que posean, así se tienen: Tetraedro irregular que tiene 4 caras, pentaedro con 5 caras, hexaedro formado por 6 caras, heptaedro que tiene 7 caras, octaedro de 8 caras, entre otros.

Sin embargo, entre este tipo de poliedros se pueden destacar: los prismas irregulares y las pirámides además del tetraedro trirrectángulo con tres caras que son triángulos rectángulos, donde sus ángulos rectos coinciden en un mismo vértice.

Poliedros irregulares

Por la disposición de sus caras

Poliedro convexo

Son aquellos en los que sí un segmento de recta que une dos puntos cualesquiera en la superficie de un poliedro se encuentra completamente dentro del poliedro.

En este tipo de sólido, al prolongar cualquiera de sus caras, éstas no cortan al poliedro.

Poliedro convexo

Poliedro cóncavo

Si un segmento de línea que une dos puntos cualesquiera en la superficie de un poliedro sale fuera del poliedro. En este tipo de sólido, si alguna de sus caras se prolonga cortaría al poliedro.

Poliedro cóncavo

Ejemplos de poliedros

Más ejemplos de poliedros son los siguientes:

Ejemplos de poliedros

Ejercicios con poliedros

Ejercicio #1

Problema a resolver: se tiene un poliedro con 12 aristas y 8 caras, según la fórmula de Euler hallar el número de vértices.

Ver solución

La fórmula de Euler es F + V - E = 2, donde, el número de caras F = 8, la cantidad de aristas que es E = 12 y V es el número de vértices a hallar.

Sustituyendo los valores conocidos se tiene que: 8 + V - 12 = 2

Despejando, V = 2 – 8 + 12 = 14 – 8

V = 6.

El número de vértices del es de 6.

Ejercicio #2

Clasificar los poliedros dados

a) Opción a ejercicio de poliedro b) Opción b ejercicio poliedro
c)Opcion c poliedro d) Opcion d poliedro

Ver solución

  1. Poliedro cóncavo
  2. Poliedro irregular
  3. Poliedro regular (Dodecaedro)
  4. Poliedro convexo

Ejercicio #3

Problema para resolver: según el número de caras, indica que nombre recibe cada uno de los poliedros.

  1. 10 caras
  2. 16 caras
  3. 19 caras
  4. 20 caras
  5. 30 caras

Ver solución

Según el número de caras que se mencionan los poliedros reciben el nombre de:

  1. Decaedro
  2. Hexaedro
  3. Nonadecaedro
  4. Icosaedro
  5. Tricontaedro
Bibliografía:
  • Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
  • Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador
  • Siu Koochoy, R., & Andaluz, C. (2019). Geometría del espacio: ejercicios y problemas. Fondo Editorial Universidad del Pacífico.
Autor:

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

Citar artículo:
Haude Medina (2022). Poliedro. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/poliedro/). Última actualización: enero 2023.
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