Prisma
Poliedro formado por polígonos iguales y paralelos en sus bases y en las caras laterales por paralelogramos.
¿Qué es un prima?
Se llama prisma al poliedro formado por polígonos iguales y paralelos en sus bases y en las caras laterales por paralelogramos. El número de caras dependerá del número de lados de las bases.
Las bases del prisma pueden ser triángulo, cuadrado, rectángulo o cualquier polígono de “n” lados, pero que no tenga líneas curvas, por tanto, no puede tener como base una forma circular. La figura muestra ejemplo de prismas.
A la reunión de las caras laterales de un prisma se le denomina superficie lateral; mientras que a la reunión de las caras laterales y las dos bases de un prisma se le conoce como superficie total.
Elementos o partes de un prisma
Los elementos de un prisma son los siguientes:
- Bases: son las caras paralelas e idénticas entre sí del prisma, una donde se apoya, que es la base inferior y la otra opuesta a esta o base superior. El cuadrado ABCD es la base inferior y el cuadrado EFGH es la base superior.
- Caras laterales: son paralelogramos que unen las dos bases. En la imagen inferior, el rectángulo ABFE es una de las caras laterales.
- Aristas: son los segmentos de recta que unen las caras del prisma. En el ejemplo, los segmentos
,
,
,
,
son algunas aristas del prisma.
- Vértices: es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, en el prisma mostrado en la parte inferior.
- Altura: la distancia que separa las dos bases del prisma. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales. Es decir, en el ejemplo de abajo, la altura mide igual que la arista
o
.
Tipos de prismas
Los prismas pueden clasificarse de varias maneras:
Prismas basados en el tipo de polígono de la base
En función del tipo de base poligonal hay dos categorías de prismas, regulares o prismas irregulares:
- Prisma regular: si la base es un polígono regular, además sus aristas y ángulos interiores son iguales entre sí y los ángulos son convexos.
- Prisma irregular: si la base del prisma tiene la forma de un polígono irregular, su sección transversal no tiene forma regular, además sus ángulos pueden ser convexos o cóncavos.
Prismas basados en la alineación de las bases idénticas
En este tipo se pueden distinguir:
- Prisma recto: que se caracteriza por que sus aristas laterales son perpendiculares, las caras laterales son rectángulos y sus externos están alineados.
- Prisma oblicuo: sus extremos no están alineados, sus caras laterales son paralelogramos y sus aristas son oblicuas a la base, parece estar inclinado.
Prismas basados en las forma de las bases
Se clasifica según el número de lados de la base poligonal, de esta manera se tiene:
- Prisma triangular cuya base es un triángulo.
- Prisma cuadrado: su base es un cuadrado.
- Prisma rectangular, con base en forma de rectángulo.
- Prisma pentagonal, cuando su base es un pentágono.
- Prisma trapezoidal, cuando la base es un trapezoide.
Área y volumen de un prisma
Área del prisma
Para hallar el área de un prisma se debe calcular el área de la base y multiplicarla por dos, ya que son dos bases y el resultado sumarlo al área lateral, la suma de las áreas de las caras laterales.
Donde:
- Ap: es el área del prisma.
- Ab: el área de la base.
- AL: área lateral.
El área lateral es igual al producto del perímetro de la sección recta por la arista lateral.
- Pb: Perímetro de la base
- h: Altura.
Volumen del prisma
El volumen es el producto del área de la base por la altura del prisma.
Ejercicios con prisma
Ejercicio #1
Problema a resolver: dados los prismas de las figuras, clasificarlos según los tipos estudiados.
Ver solución
- Prisma cuadrangular oblicuo y convexo.
- Prisma hexagonal recto y cóncavo.
- Prisma triangular recto y convexo.
Ejercicio #2
Problema a resolver: para el prisma de la figura hallar el área.
Ver solución
El prisma es rectangular, primero se halla el área de la base que es:
Luego se calcula el perímetro de la base:
Sustituyendo los valores obtenidos en la fórmula del área del prisma:
Ejercicio #3
Problema a resolver: se tiene un prisma cuya área es de 35 cm2 y la altura es de 6 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma?
Ver solución
Conocida el área y altura de prisma se puede hallar el volumen utilizando la fórmula:
Sustituyendo los valores dados se tiene que:
El volumen del prisma es de 210 cm3.
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