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Rectángulo

Figura geométrica plana que se clasifica dentro de los paralelogramos.

¿Qué es el rectángulo?

El rectángulo es una figura geométrica plana que se clasifica dentro de los paralelogramos, por tener sus lados opuestos paralelos dos a dos y de igual longitud y además sus cuatro ángulos internos con medida de 90° cada uno.

Figura de un rectángulo.

El rectángulo por ser del tipo paralelogramo adquiere los mismos elementos de este:

Lados: son los cuatro segmentos de recta que forman el rectángulo: $\overline{GH}$ , $\overline{HI}$ , $\overline{IJ}$ , $\overline{JG}$ .
Vértices: es el punto donde se unen dos lados consecutivos, indicándose con las letras G, H, I, J.
Ángulos: son cuatro ángulos internos (α), los cuales los opuestos entre sí, son de igual amplitud.
Diagonales: es el segmento de recta que va desde un vértice hasta su vértice opuesto. El rectángulo tiene dos diagonales D₁,D₂.
Ejes de simetría: se forman dos ejes de simetría E₁, E₂. Los cuales dividen al rectángulo en dos partes iguales con respecto a dicho eje.

Características de un rectángulo

El rectángulo tiene características que adopta de los paralelogramos, más, sin embargo, tiene unas propias que lo diferencian del resto de los paralelogramos.

Son figuras geométricas bidimensionales, por lo que solo tienen ancho y alto.
Es un cuadrilátero por tener cuatro lados y un paralelogramo porque sus lados opuestos son paralelos.
Son equiángulos debido a que sus cuatro ángulos internos tienen igual amplitud.
Sus ángulos internos opuestos son congruentes y los ángulos consecutivos son suplementarios.
Los lados opuestos entre sí tienen la misma medida $\overline{JG}=\overline{HI}$ y $\overline{GH}=\overline{IJ}$ , mientras que los consecutivos son de diferente medida.
Sus diagonales dividen el rectángulo en dos triángulos rectángulos iguales, permitiendo aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la diagonal, que sería la hipotenusa.
Por esta característica la fórmula para la diagonal es $D=\sqrt{a^2+b^2}$ . Para el rectángulo de ejemplo sería: $D=\sqrt{{(\overline{HI})}^2+{(\overline{IJ})}^2}$ .
Cada diagonal biseca a la otra, es decir; el punto en donde las diagonales se intersecan, divide a cada una en dos partes iguales.
El punto donde se cruzan las dos diagonales se llama centro de simetría del rectángulo.

Tipos de rectángulo

Rectángulo áureo

Es también llamado rectángulo de oro o rectángulo (Φ). Resulta cuando el cociente entre el valor del lado mayor y el lado menor, da como resultado la razón Áurea ( $\Phi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1,61803398874$ ).

Imagen de un rectángulo áureo

Rectángulo $\sqrt2$

Es el rectángulo cuya relación entre la base y la altura es igual a $\sqrt2$ . Si b y h son los lados, $\frac{b}{h}=\sqrt2$ .

La particularidad de este rectángulo es que, si se divide en dos mitades, por su lado más largo, los dos nuevos rectángulos obtenidos mantienen exactamente la misma proporción que el original ( $\sqrt2$ ).

Rectángulo raiz cuadrada.

Rectángulo doble cuadrado (2:1)

Es aquel cuyos lados están en la proporción 2:1, es decir; que el lado de mayor longitud sea el doble que el de menor medida.

Perímetro y área de un rectángulo

Perímetro

El perímetro se calcula sumando la medida de todos los lados del rectángulo, sin embargo; como el rectángulo tiene lados iguales dos a dos el perímetro será el doble de la suma de dos de sus lados diferentes. $P=2\ast(l_1+l_2)$

Imagen del perímetro de un rectángulo.

Área

Para hallar el área de un rectángulo, se considera la medida de la base y la altura.

Sin embargo, como el rectángulo es un paralelogramo con lados paralelos e iguales dos a dos, la base coincide con uno de los lados y la altura corresponde al otro lado de diferente medida.

Por esto se define el área de un rectángulo, como el producto de la medida de sus lados diferentes, es decir; el lado de mayor longitud por el lado de menor longitud.

$A=b\ast h$

Área de un rectángulo.

Ejercicios con rectángulo

Ejercicio #1

Problema a resolver: ¿Cuál es la diagonal de un rectángulo con una base de 10 mts y una altura de 24 mts?

Ver solución

La fórmula para hallar la diagonal de un rectángulo es $D=\sqrt{a^2+b^2}$ , al sustituir los valores dados se obtiene:

$D=\sqrt{\left(10\right)^2+\left(24\right)^2}$

$D=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}$

$D=26\ mts$

La diagonal mide 26 metros.

Ejercicio #2

Problema a resolver: si un rectángulo cuyos lados desiguales miden 15 metros y 25 metros. Hallar el perímetro y el área del rectángulo.

Ver solución

Por ser un rectángulo el perímetro es igual a:

$P=2\ast(l_1+l_2)$

Sustituyendo los valores:

$P=2\ast\left(15+25\right)=2\ast40$

$P=80\ metros$

Para calcular el área, las medidas de sus lados una sería la base y otra la altura, por tanto, el área es:

$A=b\ast h$

$A=25\ast15$

$A=375\ {metros}^2$

Bibliografía:
Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret. Livio, M. (2002). Editorial Ariel, ed. La proporción áurea (Primera edición). Barcelona. Ministerio de Educación del Ecuador, (2016). Matemática 8° Grado. Texto del Estudiante. Quito, Ecuador.

Autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Citar artículo:

Haude Medina (2022). Rectángulo. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/rectangulo/). Última actualización: enero 2023.