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Romboide

Figura geométrica plana que se clasifica como un cuadrilátero por tener cuatro lados.

¿Qué es un romboide?

Un romboide es una figura geométrica plana que se clasifica como un cuadrilátero por tener cuatro lados.

A su vez, es un paralelogramo ya que sus lados opuestos son paralelos e iguales y los lados adyacentes tienen longitudes desiguales.

Figura de un romboide

El romboide suele confundirse con un rombo, son similares. La diferencia que existe entre ambos es que el rombo tiene sus cuatro lados de igual longitud y el romboide no.

De esto, se puede decir, que todo rombo es un romboide, pero no todos los romboides son un rombo.

Características y propiedades de un romboide

El romboide tiene características y propiedades que lo diferencian entre los cuadriláteros del cuadrado, el rectángulo y el rombo.

Para explicar algunas de sus propiedades se hará referencia al romboide del diagrama mostrado a continuación.

Los lados opuestos son paralelos y congruentes. El lado $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$ y $\overline{BC}\parallel\overline{DA}$ , así mismo, $\overline{AB}=\overline{CD}$ y $\overline{BC}=\overline{DA}$ .
Los ángulos opuestos tienen la misma amplitud, por lo tanto; α = δ y β = φ.
Por ser un cuadrilátero la suma interna de sus ángulos es de 360°.
Los ángulos internos consecutivos son suplementarios.
Tiene dos ángulos agudos y dos obtusos.
Se pueden trazar dos diagonales (D1, D2), cada una divide al romboide en dos triángulos congruentes. Así la diagonal (D1) divide la figura en los triángulos ABD y BCD, mientras D2, divide el romboide en ΔAB y ΔADC.
El punto donde se intersecan las dos diagonales es el punto de simetría central
Las diagonales se bisecan mutuamente en un punto llamado baricentro.
La diagonal mayor determina sobre el romboide dos triángulos obtusángulos congruentes.

Elementos de un romboide

El romboide por ser un cuadrilátero hereda sus diferentes elementos.

Lados: el romboide tiene cuatro lados, $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ , $\overline{CD}\$ y $\ \overline{DA}$ .
Ángulos internos: posee cuatro ángulos internos, dos agudos y dos obtusos.
Ángulos exteriores: son los ángulos fuera del romboide, se forman con la prolongación exterior del lado consecutivo. Son suplementarios a los internos.
Diagonales: son los segmentos de recta que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1, D2) de diferente longitud y no perpendiculares.
Centro o centroide (O): es el punto de intersección de las diagonales.
Altura (h): es la semirrecta une dos lados opuestos del romboide formando un ángulo recto con cada lado.

Elementos de un romboide

Área y perímetro de un romboide

Perímetro del romboide

El perímetro de cualquier figura plana resulta de sumar la longitud de cada uno de sus lados.

Como el romboide tiene lados paralelos iguales dos a dos la fórmula para hallar el perímetro se simplifica, siendo la suma del doble de los lados diferentes.

$P=2\left(a+b\right)$

Donde “a” y “b” son las longitudes de los lados diferentes.

Área de un romboide

La manera más conocida de hallar el área de un romboide es multiplicando la medida de la base por la altura de la figura.

$A=b\ast h$

Otra manera de encontrar el área del romboide es conociendo la medida de los lados no opuestos entre sí y la amplitud del ángulo que se forma entre estos dos lados.

$A=a\ast b\ast\sin{\alpha}=a\ast b\ast\sin{\beta}$

Área de un romboide

Ejercicio con romboide

Ejercicio #1

Encontrar el área de un romboide de base 15 pulgadas y altura 4 pulgadas.

Ver solución

Como se conoce la base y altura del romboide se puede aplicar la fórmula:

$A=b\ast h=15\ast4$

$A=60\ {pulgadas}^2$

El área de la figura es de 60 pulgadas².

Ejercicio #2

Un romboide de área es de 48 cm² y la longitud de sus lados diferentes es de 12 cm y 5 cm. Hallar el perímetro y la medida de sus ángulos internos.

Ver solución

Para hallar el perímetro se utiliza la fórmula $P=2\left(a+b\right)$ . Sustituyendo los valores de los lados del romboide se tiene:

$P=2\left(5+12\right)=2\left(17\right)$

$P=34\ cm$

Para hallar la medida de los ángulos, se puede emplear la fórmula que relaciona el área con los lados del romboide y el ángulo que se forma entre ellos.

$A=a\ast b\ast\sin{\alpha}$

$48=\left(12\right)\left(5\right)\ast\sin{\alpha\rightarrow48=60\ast\sin{\alpha}}$

$\sin{\alpha}=\frac{48}{60}=0,8\rightarrow\alpha=\sin^{-1}{\left(0,8\right)}$

$\alpha=53,13$

Ahora bien, como α + β = 180° por ser ángulos suplementarios, la amplitud de ∠β es:

∠β = 180° - a = 180° - 53,13

∠β = 126,87°

Para el romboide su perímetro es de 34 cm. y la medida de sus ángulos es de aproximadamente 53,13° y 126,87°.

Bibliografía:
Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 9° grado. Libro del estudiante. SMEcuaediciones.

Autor:

Haude Medina

Ingeniería Informática (Universidad Rafael Belloso Chacín). Diplomatura en educación universitaria (Universidad José Gregorio Hernández). Magister en gerencia educativa (Universidad Rafael Urdaneta)

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Citar artículo:

Haude Medina (2022). Romboide. Recuperado de Enciclopedia de Matemática (https://enciclopediadematematica.com/romboide/). Última actualización: enero 2023.